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分析高职数学教学中渗透数学建模思想的必要性

作者:2016-12-05 16:42文章来源:未知
  数学建模是联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带,是数学学科与社会的交汇,是解决实际问题的一种方法。数学建模是从数学角度出发,对所需研究的问题作一个模拟,舍去无关因素,保留本质因素,把现实原型作抽象、简化后,使用数学符号、数学式子、数量关系简化而成某种数学结构。
  当前高职数学课程教学中,由于课时少,教师多采用填鸭式的教学法,过分注重训练学生的逻辑思维能力、解题技巧,过分强调教学要求、教学进度的统一,缺乏层次性多样化,不能适应不同专业的要求,考试形式也几乎是清一色的笔试,而没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题,以及如何用数学来解决实际问题,从而造成不少学生认为“学高等数学没用”,大大影响了学生学习数学的积极性和数学素养的提高,以及后继专业课程的学习。
  而现行教材上又很少接触实际问题,如果教师照本宣科,学生就根本体会不到数学的广泛应用。因此,若教师能在实际教学中渗透一些数学建模思想,理论联系实际,不仅能激发学生学习数学的兴趣,帮助学生理解和掌握教材中的定义、定理,而且可以培养学生应用数学的意识,提高其解决实际问题的能力。
  一、重视数学概念背景模型的引入,启发学生对数学公式、定义的理解与认识一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的,利用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。
  让学生从模型中切实体会到数学概念是因为有用而产生的,从而培养学生学习数学的兴趣。例如,在讲极限的定义时,如果把定义直接灌输给学生,学生会感到数学概念犹如空中楼阁,看不见,摸不着。如果我们换一种方式,从求圆周长讲起,向学生提出分析和解决这个问题所用到的数学思想方法,从而引出极限的概念。再如讲导数的概念,先从求变速直线运动的速度、产品成本的变化率、切线等问题为背景引入,再从这些应用入手,有意识地挖掘它们,进一步提出或构造一些比较浅的数学建模问题。
  这样借助于数学知识与实际问题的联系引入数学概念,加强“数学源于现实”的思想教育,容易牵动学生的数学思维,加深对概念的理解,从而提高学习数学的兴趣。
  二、在高职数学教学中渗透数学建模思想,有助于提高教学效果针对教材中实际应用问题较少的现状,教师在数学教学活动中,可以精选一些学生感兴趣的简单的实际应用问题,进行建模示范,帮助学生理论联系实际。
  比如有的学生数学基础可能不太好,但他爱好体育、经济、化学、计算机等,教师就可以从这些方面引入一些简单的相关题目,引起他们的兴趣。比如让有体育特长的学生分析“香港赛马比赛的奖金分配情况”,爱好化学的学生分析、抽象“化学方程式配平”的数学模型,爱好计算机的学生学会“编制解决数学模型的程序”等等。这样做可以激发其学习的积极性,发挥学生的个性,往往会收到意想不到的结果。在学生对数学建模感兴趣的基础上,能激发学生对数学学习的积极性,使得学生被动地“学”、老师被动地“教”,改变为学生主动地“学”、老师“灵活”主动地“教”。学生的学习主动性调动起来了,老师的工作热情就会高涨,就能达到提高高职数学教学效果的目的。
  三、培养学生应用数学的意识,提高其解决实际问题的能力在教学实践中,专业课教师认为学生的数学基础不扎实,不能灵活运用在具体问题上,而对于学生自己,则表现为不能通过自学来获取新知识,对教师过于依赖等。
  在学生毕业以后,不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。在数学教学中渗透数学建模思想,可以适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题。这样既让学生掌握一些数学建模的方法,又有利于学生遇到实际问题时,在所学过的课程中找到适当的模型,依据模型的有关性质或解题思路去考查现有问题,使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器,也有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则,逐步提高学生分析、解决问题的能力。例如,向学生介绍函数模型、微分方程模型、优化模型、Malthus人口模型、Logistic人口模型、跟踪问题模型等。微分方程来源于实际,微分方程模型是常用的数学模型,许多数学问题可通过建立微分方程,解微分方程来解决。比如传染病模型,人类虽已跨入21 世纪,但一些险恶的传染病,如淋病、艾滋病等在许多国家蔓延,通过分析受感染人数的变化规律可以预报传染病高潮的到达时间。在讲解导数、微分、积分及其应用时,可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题,都可用导数或微积分的数学方法进行求解。在概率与统计的应用教学中,“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。在线性代数的应用问题中,可以建立研究一个种群的基因变异,基因遗传等医学问题的模型,使数学知识直接应用于学生今后的专业中,有效地促进了学生学习高等数学的积极性,提高了数学的应用意识。
  总之,高等数学教学的目的是提高学生的数学素质,为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中渗透数学建模思想,不但促进高职数学学科建设,推动教学改革,更重要的是能激发学生学习数学的兴趣,帮助学生培养和提高想象力、洞察力和创造力。
 

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